Математические мосты между учеными: как решаются уравнения нового типа

25 февраля 2026 года состоялось знаковое событие для научного сообщества – совместный онлайн-семинар математиков Узбекистана, России и Бельгии. Главным героем встречи стал профессор Роланд Дудучава, видный ученый из Института математики имени А. Размадзе. Его доклад был посвящен поиску решений для особого класса уравнений, которые находят применение в самых разных областях физики — от аэродинамики до квантовой механики.

В чем суть открытия?

Представьте себе сложную систему, где каждое изменение зависит не только от текущего состояния, но и от суммы всех предыдущих воздействий. В математике такие процессы описываются интегро-диференциальными уравнениями. Профессор Дудучава представил инновационный подход к решению этих задач на специфических числовых отрезках, которые математики называют «субмоноидами».

Особенность работы заключается в том, что ученый рассматривает интервал от 0 до 1 как своего рода замкнутую систему со своими внутренними правилами «сложения» и «умножения». Это позволяет описывать физические процессы более точно, чем классические методы, которыми пользовались на протяжении прошлого века.

От теории к практике

Хотя тема звучит абстрактно, за ней стоят вполне осязаемые прикладные задачи. Методы, описанные профессором, тесно связаны с именами великих ученых прошлого – Прандтля, Трикоми и Лаврентьева. Их уравнения десятилетиями используются для расчетов обтекания крыла самолета воздушным потоком, изучения звуковых барьеров и моделирования сложных тепловых процессов.

Новая теория профессора Дудучавы дает математикам «универсальный ключ» – четкие критерии того, когда уравнение имеет решение и насколько оно будет устойчивым. Это избавляет инженеров и физиков от необходимости действовать наугад, предоставляя строгую логическую базу для расчетов.