Ученый из Нальчика представил новые результаты по задаче Дезина

13 марта 2026 года состоялся совместный онлайн-семинар Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН и филиала Российского государственного университета нефти и газа им. И. М. Губкина в г. Ташкенте.

В рамках семинара с докладом выступил Киржинов Ромазан Анатольевич, младший научный сотрудник отдела уравнений смешанного типа Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (г. Нальчик, Россия).

Тема доклада — «Задача Дезина для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с краевыми условиями первого рода».

В работе рассматривалось неоднородное уравнение второго порядка смешанного параболо-гиперболического типа, поставленное в прямоугольной области. Исследована задача А. А. Дезина, заключающаяся в поиске решения, удовлетворяющего внутренне-краевому условию, связывающему значение функции на линии изменения типа с нормальной производной на границе в гиперболической части области, а также неоднородным граничным условиям первого рода на боковых сторонах.

Решение строится в виде ряда Фурье по ортонормированной системе собственных функций соответствующей спектральной задачи. Установлен критерий единственности решения. В случае нарушения этого критерия найдено нетривиальное решение однородной задачи и определено необходимое и достаточное условие разрешимости неоднородной.

В ходе исследования получены достаточные условия, гарантирующие отделимость малых знаменателей, возникающих при доказательстве сходимости ряда, от нуля. При выполнении этих условий и соблюдении требований гладкости к правой части уравнения доказана абсолютная и равномерная сходимость как самого ряда, так и его производных. Тем самым обоснованы теоремы существования и единственности решения, а само решение получено в явной форме.